有限数学示例

$\frac{5 - x}{x + 1} - \frac{2 x - 1}{x - 6}$

解题步骤 1

要将 $\frac{5 - x}{x + 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 6}{x - 6}$ 。

$\frac{5 - x}{x + 1} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{2 x - 1}{x - 6}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{2 x - 1}{x - 6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$\frac{5 - x}{x + 1} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{2 x - 1}{x - 6} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + 1) (x - 6)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{5 - x}{x + 1}$ 乘以 $\frac{x - 6}{x - 6}$ 。

$\frac{(5 - x) (x - 6)}{(x + 1) (x - 6)} - \frac{2 x - 1}{x - 6} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{2 x - 1}{x - 6}$ 乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$\frac{(5 - x) (x - 6)}{(x + 1) (x - 6)} - \frac{(2 x - 1) (x + 1)}{(x - 6) (x + 1)}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(x - 6) (x + 1)$ 的因式。

$\frac{(5 - x) (x - 6)}{(x + 1) (x - 6)} - \frac{(2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{(5 - x) (x - 6) - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

使用 FOIL 方法展开 $(5 - x) (x - 6)$ 。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$\frac{5 (x - 6) - x (x - 6) - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

解题步骤 5.1.2

运用分配律。

$\frac{5 x + 5 \cdot - 6 - x (x - 6) - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$\frac{5 x + 5 \cdot - 6 - x \cdot x - x \cdot - 6 - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

解题步骤 5.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1

将 $5$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{5 x - 30 - x \cdot x - x \cdot - 6 - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

解题步骤 5.2.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.2.1.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{5 x - 30 - (x \cdot x) - x \cdot - 6 - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

解题步骤 5.2.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{5 x - 30 - x^{2} - x \cdot - 6 - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

解题步骤 5.2.1.3

将 $- 6$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{5 x - 30 - x^{2} + 6 x - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

解题步骤 5.2.2

将 $5 x$ 和 $6 x$ 相加。

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{11 x - 30 - x^{2} + (- (2 x) - - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

解题步骤 5.4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{11 x - 30 - x^{2} + (- 2 x - - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

解题步骤 5.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{11 x - 30 - x^{2} + (- 2 x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

解题步骤 5.6

使用 FOIL 方法展开 $(- 2 x + 1) (x + 1)$ 。

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解题步骤 5.6.1

运用分配律。

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x (x + 1) + 1 (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

解题步骤 5.6.2

运用分配律。

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + 1 (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

解题步骤 5.6.3

运用分配律。

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 6)}$

解题步骤 5.7

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.7.1

化简每一项。

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解题步骤 5.7.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.7.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 6)}$

解题步骤 5.7.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 6)}$

解题步骤 5.7.1.2

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x^{2} - 2 x + 1 x + 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 6)}$

解题步骤 5.7.1.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 6)}$

解题步骤 5.7.1.4

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x^{2} - 2 x + x + 1}{(x + 1) (x - 6)}$

解题步骤 5.7.2

将 $- 2 x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x^{2} - x + 1}{(x + 1) (x - 6)}$

解题步骤 5.8

从 $11 x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{- 30 - x^{2} - 2 x^{2} + 10 x + 1}{(x + 1) (x - 6)}$

解题步骤 5.9

将 $- 30$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- x^{2} - 2 x^{2} + 10 x - 29}{(x + 1) (x - 6)}$

解题步骤 5.10

从 $- x^{2}$ 中减去 $2 x^{2}$ 。

$\frac{- 3 x^{2} + 10 x - 29}{(x + 1) (x - 6)}$

解题步骤 6

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 6.1

从 $- 3 x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (3 x^{2}) + 10 x - 29}{(x + 1) (x - 6)}$

解题步骤 6.2

从 $10 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (3 x^{2}) - (- 10 x) - 29}{(x + 1) (x - 6)}$

解题步骤 6.3

从 $- (3 x^{2}) - (- 10 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (3 x^{2} - 10 x) - 29}{(x + 1) (x - 6)}$

解题步骤 6.4

将 $- 29$ 重写为 $- 1 (29)$ 。

$\frac{- (3 x^{2} - 10 x) - 1 (29)}{(x + 1) (x - 6)}$

解题步骤 6.5

从 $- (3 x^{2} - 10 x) - 1 (29)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (3 x^{2} - 10 x + 29)}{(x + 1) (x - 6)}$

解题步骤 6.6

化简表达式。

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解题步骤 6.6.1

将 $- (3 x^{2} - 10 x + 29)$ 重写为 $- 1 (3 x^{2} - 10 x + 29)$ 。

$\frac{- 1 (3 x^{2} - 10 x + 29)}{(x + 1) (x - 6)}$

解题步骤 6.6.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3 x^{2} - 10 x + 29}{(x + 1) (x - 6)}$

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